Convivir con la proporción áurea
Existen 3 números que han sido trascendentales en la historia de las matemáticas y que curiosamente se representan con letras, el número Pi, que relaciona la longitud con el diámetro de la circunferencia, el numero e, que es el límite de una sucesión de un término matemático, y finalmente el número Fi llamado número de oro y que viene representado por la Inicial de Fideas y que es la base de la proporción áurea.
Son números que las matemáticas definen como irracionales al tener infinitas cifras decimales y no poseer series periódicas de números.
El número de oro ha jugado un papel muy importante en la base estructural de la geometría del espacio, y consecuentemente ha servido para aunar conceptos tan complejos como el de la belleza y el de la perfección. A tal motivo se le definió como el número de oro o divino.
Ya en los siglos 500 A.C., Pitágoras filósofo y matemático griego, fundó un movimiento con ciertas intenciones religiosas, políticas y filosóficas que a través de sus seguidores contribuyeron a establecer las bases de la matemática y de la geometría moderna. A dicho movimiento se le llamó la escuela pitagórica, que independientemente de realizar estudios diversos sobre geometría, reflexionaron sobre las propiedades que podrían llegar a tener los números. La escuela pitagórica sufrió persecución y tuvo que exiliarse de Grecia, aunque sus discípulos continuaron la difusión de todos sus estudios, y adoptaron el pentágono regular como símbolo de todos sus seguidores.
El pentágono regular es una figura geométrica que ocultaba el número Fi, pues la relación que existe entre la diagonal del pentágono y el lado, era precisamente el número Fi. Años más tarde Fibonacci, gracias a sus estudios sobre las series numéricas, contribuyó también a determinar que el número de oro o Fi, se encontraba en los mayores términos de las series y sus coeficientes.
También los números podían contribuir a tener una idea que permitiese aproximarse a un ideal de belleza muy próximo a la naturaleza.
En este aspecto se observaba que la proporción áurea convivía con nosotros y no de una forma casual, sino con unas estructuras orgánicas que se desarrollan según criterios matemáticos bien definidos. Dicho esto, sin lugar a dudas se comprobaba que en la naturaleza la proporción áurea estaba presente en muchos organismos y seres vivos. Desde el crecimiento de las hojas de un tallo, hasta las dimensiones de varios insectos, y de una forma espectacular y grafica de cómo se forman las caracolas.
Estrellas de mar, pétalos de las flores y un buen número de organismos se rigen por la proporción áurea. Leonardo fue el primero que detectó que las hojas de las plantas de tallo alto se colocaban siguiendo espirales a través del tallo y que siempre se agrupaban en series de 5 pentagonales. La ciencia de la Filotaxis que se defina como la disciplina botánica que estudiaba la disposición de las hojas vegetales, concluye que su disposición viene regulada por pautas geométricas y numéricas relacionadas con la proporción áurea.
Kepler, el célebre astrónomo alemán, estableció la teoría Heliocéntrica del movimiento planetario.
Un modelo cosmológico basado en 5 sólidos platónicos, conformando una formula armónica del universo, en la que la proporción áurea determinaba la belleza y equilibrio de todo el sistema.
Pero eso no es todo, la proporción áurea existe también en los seres humanos. El hombre y la mujer tienen proporciones cercanas a la razón áurea. P.e. la relación que existe entre la altura de una persona y la distancia del suelo al ombligo. Unas proporciones que sirvieron para ilustrar el libro La Divina Proporción de Luca Paccioli en 1509.
Un ensayo que ya en aquel tiempo, nos decía que las relaciones entre las diversas partes del cuerpo humano respondían a proporciones áureas.
En 1975 Benoit Mandelbrot, un matemático de origen Polaco, introdujo en su ensayo Los Objetos Fractales, forma, azar y dimensión, el concepto fractal de la naturaleza como un concepto matemático. Un mundo difícil y complejo en el que el número Fi, o numero de oro volvía a estar presente. Es curioso destacar el fractal llamado Copo de Nieve. Una composición que partiendo de un triangulo equilátero y su división en tres partes y que al dividirlo sucesivamente aparece la estilización del copo de nieve. Una síntesis de un copo de nieve que visto por el microscopio presenta la misma estructura hexagonal.
Pero la proporción áurea no solo está presente en la naturaleza, sino que el ser humano la ha aplicado de una forma constante a través de la historia, en las artes, arquitectura y los objetos. En arquitectura desde el Partenón y las pirámides, hasta muchos proyectos contemporáneos. Desde entonces podemos ver multitud de aplicaciones del rectángulo áureo, desde las tarjetas de crédito, las cajetillas de tabaco, los carnets de identidad y un largo etc. Del mismo modo ha sido utilizado por muchos artistas en la composición de sus pinturas. Desde el Renacimiento con la implantación y desarrollo de la perspectiva.
Un proceso geométrico que sirvió como base para aunar las inquietudes entre artistas, geómetras y matemáticos.
León Batista Alberti fue uno de los precursores en la construcción de modelos para poder representar la realidad y que años más tarde Leonardo continuaría. Unos modelos en los que la proporción áurea formaba parte de la composición. Posteriormente artistas como Durero, pintor y matemático, continuaron adentrándose en la teoría de la perspectiva y la de las proporciones.
No solo en el arte y en la arquitectura convivimos con la sección áurea, un caso significativo fue el de Stradivarius, un violín considerado como el mejor del mundo, en el que su constructor. Antonio Stradivari, cuando fabricaba sus violines ubicaba sus agujeros, según la proporción áurea.
En resumen, parece ser que existe un cierto orden que rige el universo, unas ciertas leyes elementales que desde Kepler hacen que todo se conjugue y construya según modelos matemáticos predefinidos. Desde Pitágoras hasta hoy, hemos visto que el número de oro ha convivido con nosotros, en la naturaleza, en nuestra anatomía, en las cosas que nos rodean, en las acciones del hombre y hasta en el universo. Está presente de una forma constante e indiscutiblemente ha sido un compañero durante más de 2500 años. Parece ser que un orden matemático armónico y equilibrado lo rige todo. Ahora cobra más relevancia la sentencia de Albert Einstein, Dios no juega a los dados.
Jaime de Oleza
Arquitecto
10.12.2020